平行世界，真的存在吗？｜量子计算群英会（八）

原创张天蓉墨子沙龙

戴维·多伊奇（David Deutsch，1953），是英国科学家，他继承和发展了“量子图灵机”的构想，给出了量子计算的第一个算法。毫无疑问，他是这个领域重要的先驱者之一。但他却说自已本来对“计算”没有什么兴趣，推动他思考量子计算机的动力，是来自于他的理论物理之梦：他企图用实现量子计算机，来证明量子力学中的多世界诠释。

什么是多世界诠释？

量子力学以其研究的微观现象之奇妙著称，不同的科学家，对这些不符合经典规律的实验结果有不同的解释，被称之为“量子力学的诠释”。诠释有多种，通常广泛使用的概率诠释，主要是以玻尔为代表的“哥本哈根诠释”。后来，有越来越多的物理学家支持“多世界诠释”（many-worlds interpretation）^【1】，我们在此简单介绍。

许多人一听见“多世界诠释”这个名字，会说“什么奇谈怪论”、“打死我也不相信！”，其实这也是我初次听见它的反应，或许这个名字也是人们对它望而却步的原因吧。

▲图1：支持量子力学“多世界诠释”的科学家

多世界诠释的诞生牵扯到多位物理学家的名字：埃弗雷特、惠勒、德威特、多伊奇……

第一位，埃弗雷特（Everett，1930-1982）的名字鲜为人知，埃弗雷特生于华盛顿DC，早年的家庭生活并不健全，父母离异母亲患抑郁症。埃弗雷特崇拜爱因斯坦，少年时曾写信问爱因斯坦关于宇宙的问题，爱因斯坦当年还真的写了回信，答复这个12岁的孩子。

埃弗雷特本科后就读于普林斯顿大学，开始学作数学博弈论方面的研究，后来在惠勒（Wheeler，1911-2008）的指导下研究量子基础理论。虽然那时候哥本哈根学派已成为主流，但也频频受到爱因斯坦、薛定谔等人的质疑。又死又活薛定谔猫的比喻就是针对量子态的机率解释而来，波函数在测量时的“瞬间坍缩”更是令人困惑，这些问题激起了埃弗雷特的兴趣而深入研究。

1955年，他最终完成了130多页的长篇论文，探索概率和测量的问题。根据哥本哈根诠释，测量引起波函数突然“坍缩”，这使得量子和经典不能平滑过渡，产生一条不连续的分界线。埃弗雷特如何解决这个问题？他的想法“听起来疯狂又简单”：不需要这条线！

▲ 图2 猫的“多重世界”

那么，根据多世界诠释，测量时发生了什么呢？埃弗雷特的想法有些类似现在“退相干”的想法。他认为，环境对量子系统的影响不能忽略，即使尚未测量，量子的相干叠加态也是会慢慢变化的，即“退相干”。我们仍然用薛定谔猫做比喻：开始时，猫处于“死猫”和“活猫”的叠加态，猫的波函数满足薛定谔方程，独立于环境和测量的作用。但随着时间的流逝，猫与环境形成纠缠态。“死猫”与“活猫”之间的相干性逐渐减弱，猫态与环境的纠缠增强。

然后，如果开始测量的话，猫、环境、测量者，三者形成纠缠态。“测量者”不仅代表人，也包括所有测量手段。“死猫”与“活猫”之间的相干性消失了，系统分裂成两个版本，或通常说的——两个世界。因此，测量带来的不是波函数坍缩，而是宇宙的分裂，整个世界分裂成它自己的两个版本，这两个版本在其他各方面都是一致的。

埃弗雷特指出：两只猫都是真实的，一只活一只死，但它们位于不同的世界中。

猫的例子只有两个本征态，更多的本征态就分裂成更多的“世界”，更多的测量就产生更多的分裂，所有的“世界”都叠加在同一个物理空间中，使用“宇宙波函数”来描述所有的物理状态，这就是埃弗雷特的多世界诠释。

换言之，测量的本质是纠缠，没有什么波函数坍缩，也没有量子世界和经典世界的分界线，所有的事物，无论微观宏观任何时候，都满⾜波动⽅程——薛定谔方程。

新说法的数学形式简约、美妙、普适，而且能适用于全宇宙的系统，其代价就是接二连三地产生一大堆的“世界”！

听起来不错的多世界诠释当年却不受待见，惠勒倒是被这年轻人的叛逆想法震惊，并且与他正研究的某些宇宙学概念不谋而合。惠勒一贯支持他学生们的各种疯狂思想：费曼的路径积分，贝肯斯坦的黑洞熵，基普·索恩的虫洞和时间旅行，还有他自己的“单电子宇宙”假想……一个比一个怪异，一个比一个疯狂。

但惠勒毕竟是玻尔的学生和信徒，他企图向玻尔介绍这位学生的新说法，以解决哥本哈根诠释的困难。为了用玻尔可以接受的方式来阐述该理论，惠勒劝说埃弗雷特将130多页的论文，砍到二十几页，名称也改了。但却没想到哥本哈根一派完全拒绝埃弗雷特的诠释，玻尔也不承认波函数坍缩有任何缺陷。

以现在的眼光回望历史，那时爱因斯坦已经去世，玻尔的思想影响了整整一代物理学家，他们大多数对哥本哈根学派盲目地“坚信不疑”。物理学界对多世界诠释异常冷淡的反应，使埃弗雷特对学术研究心灰意懒，他离开物理界，进入美国五角大厦工作。加之他长年抽烟与酗酒的不良之好，家族的抑郁症遗传因素等，埃弗雷特于1982年51岁心脏病去世。

埃弗雷特的理论在发表后的十几年里基本无人问津，直到70年代后期才重见天日。那时候惠勒和德威特（Bryce Dewitt，1923-2004）在得州大学奥斯丁分校，组织了一大批理论物理学家研究量子引力。当年，我们的“量子计算之父”多伊奇才24岁，他是英国科学家夏玛（Sciama，1926-1999，也是霍金的老师）和坎德拉斯（Candelas，1951-）的学生，昔日三位科学家都在奥斯丁。1977年春天，埃弗雷特得到惠勒和德威特的邀请，到奥斯丁参加一个关于人类意识和计算机“意识”问题的研讨会。

惠勒将埃弗雷特的多世界诠释介绍给德威特。德威特最初也不相信这个古怪的想法，认为没有任何观察者感受到各个“世界”分支的共存。然而，埃弗雷特智慧的反驳赢得了德威特的支持，埃弗雷特说：“哥白尼的日心说预言了地球在动，但地球上的人从来没有直接感觉到地球在动”，感觉不到的未必见得就是错的！，埃弗雷特认为“理论本身可以解释预言与经验的矛盾，这才是成功理论的深邃和精妙所在。”

此话让德威特对这位年轻人刮目相看，德威特自此成为多世界诠释的一大推动者，多世界这个名字就是他取的。后来回到了英国剑桥大学的多伊奇也是多世界诠释坚定的支持者。

现在，这个诠释得到了越来越多理论物理学家的支持。因为多世界诠释的理论没有波函数坍缩，在数学上有其美妙之处。就物理而言，量子力学的其它诠释，都企图用经典观念来理解量子现象，实际上这是不可能的。而只有多世界诠释才是完全的量子观，它企图用量子理论（波函数）来描述宇宙的一切，包括所有的宏观物体。

通常，人们总是感觉量子现象很奇怪，因为它不符合我们的日常经验。但是，如果换一个角度想想：假设我们是某种微观的小生物，从未听过经典力学和牛顿理论，只有量子论，处处都是不确定的叠加态，那么，我们是不是也会觉得“无叠加态”的经典现象很神秘？

所以，无论多世界诠释将来是否成为主流，其代表的与众不同的科学理论观值得借鉴，我们从这个诠释，起码学到了一种“换位思考”的科学方法：科学不能局限于日常生活经验！

牛津隐者多伊奇

戴维·多伊奇教授是出生在以色列长在英国的犹太人，表面上，他是英国物理学家，牛津大学教授，量子计算先驱！不过他不教书，实际上是一个没有固定工作的自由学者。他靠着演讲、奖金和出书来赚钱为生，据说是位很少与人来往的牛津隐居者。

特别引起公众瞩目的，是多伊奇那两本可以当作科普来读却又与一般科普完全不一样的书：《真实世界的脉络》和《无穷的开始》。书中多伊奇有许多新奇深奥的科学哲学观点，包括对他热衷的“多世界理论”独特的描述。在此我们不详谈，对他的书感兴趣的读者可阅读参考文献^【2，3】。

▲图3：多伊奇

总而言之，多伊奇这位两耳不闻窗外事的古怪科学家，在1985年突然声名大振，因为他发表了一篇里程碑式的论文，文中他构造了量子图灵机，并展示了多伊奇算法，表明量子计算可以比经典更快。7年后（1992年），又发表了对多伊奇算法的推广^【4】。在多伊奇算法启发下的之后两年间，量子算法来到多产期。Simon、Shor和Grover的算法都在这期间相继发表。

刚才我们说过，“多世界诠释”是基于完整的量子观。因此，多伊齐提出的量子图灵机也体现了其彻底的量子观。多伊齐讨论了量子图灵机的若干特性，如量子随机性，量子关联，量子并行性，量子算法优势，并非常富有远见地指出了量子计算复杂度理论的研究意义，这些概念都极大地指导了后来量子计算科学的研究。

多伊齐获得了狄拉克奖及其它多种奖项。

多伊奇算法及推广

多伊奇算法没有什么实际应用，但作为第一个量子算法意义重大，它很简单，只适用于一种特殊的情况。因此作一个简要介绍。

考虑一个只有一个变量的函数，输入为0或1，输出也为0或1。这样的函数共有四个，分别记为f₀、f₁、f₂和f₃。函数f₀，输入0和1，输出都是0，即f₀(0)=0和f₀(1) =0。函数f₁，输出与输入相等，即f₁(0)=0和f₁(1)=1。函数f₂，输出与输入相反，即f₂(0)=1和f₂(1)=0。函数f₃，输入0和1，输出都是1，即f₃(0)=1和f₃(1)=1，见图4。

▲图4：多伊奇函数

我们将函数f₀和f₃称为常值函数，即对于两个输入，输出都是相同的值的函数。如果一个函数一半的输出是0，另一半的输出是1，那么就称这个函数为平衡函数。例如f₁和f₂就是平衡函数（见图4）。

多伊奇提出的问题是：随机给定这四个函数中的一个，我们需要查询多少次，才能确定这个函数是常值函数还是平衡函数？就是说我们不关心给定函数是四个函数中的哪一个，只问它是常值函数还是平衡函数。

首先想想经典计算需要多少次？经典计算机一次只能有一个输入，也只能计算并输出一个函数值。但是，为了回答多伊奇问题，我们必须把0和1都代入函数，所以一定需要做两次经典操作。那么，如果使用量子计算机呢？量子计算机优于经典计算之处，是因为量子比特是叠加态，它可以同时储存1和0两个数。那么，就有可能操纵量子比特，同时对0和1进行计算，因此便有可能一次得出答案。实际上也可以做到，这正是多伊奇算法所展示的量子计算之优越性。

具体可用IBM模拟实例慢慢体会，在这儿首先直觉地理解一下，为什么量子计算可以一次做到？

从多伊奇4个函数的定义出发，考虑另一个相关的“二进制和”函数F_i=(f_i(0)+ f_i(1))。我们发现：F₀=0、F₁=1、F₂=1、F₃=0。也就是说，二进制和函数F_i有这样的规律：对常值函数为0，对平衡函数，和值为1。

多伊奇的问题只是判定函数类型，是常值函数还是平衡函数？这是一种更为整体的性质，并不需要知道是fi中的哪一个。因此我们可以利用量子比特的叠加性，检查二进制和F_i=(f_i(0)+f_i(1))是0还是1？这样就能够1次作出判定，F_i是常值函数还是平衡函数。

▲图5：多伊奇算法

▲图6：实现多伊奇算法的量子电路

实现多伊奇算法的电路，看起来简单，输入输出皆为2。包括一个Oracle函数门、X非门、H门、最后测量。只测量第一个Qubit，第二个不需要测量。

测量后便能1次判定f_i的性质（如结果1，是平衡函数；结果0，是常值函数）。

▲图7：多伊奇-乔萨算法

多伊奇-乔萨算法想法是类似的，后来又经过了其他科学家的改进，仍然称为多伊奇-乔萨算法。他们将第一个比特推广到n个量子比特。测量前n个量子位，如果测得|00…0>态的话，说明f(x)是常数函数；如果测得的状态不是|00…0>态时，说明f(x)是对称函数。

相对于经典算法的2ⁿ+1次计算，改进后的多伊奇-乔萨量子算法只需一次黑盒计算，实现了相对的指数加速。

参考资料：

【1】维基百科-多世界诠释：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E8%AF%A0%E9%87%8A

【2】无穷的开始：世界进步的本源（第2版），作者:[英]戴维·多伊奇，译者:王艳红、张韵，人民邮电出版社，2014。

【3】真实世界的脉络：平行宇宙及其寓意，作者:[英]戴维·多伊奇，译者:梁焰、黄雄，人民邮电出版社，2016。

【4】David Deutsch & Richard Jozsa (1992). "Rapid solutions of problems by quantum computation". Proceedings of the Royal Society of London A. 439 (1907): 553–558.

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